Mathematik in Varianten – mathematische Invarianten

Dokumentation des #hsaka barcamp 2020: Webfassung

Mathematik in Varianten – mathematische Invarianten


Veröffentlicht am 12. März 2021 in von ; zuletzt geändert: 2. November 2021

Links: #hsaka barcamp 2020, PDF-Fassung der Gesamt-Doku (gekürzt), PDF-Fassung dieses Teils (in Vorb.)


Um eine Idee zu bekommen, worum es im Mathematikkurs gegangen ist, nehmt euch eine Schnur, verknotet diese nach Belieben und verklebt am Ende beide Enden. Wiederholt dies mit einer weiteren Schnur und überlegt euch, ob die beiden entstandenen Knoten “gleich” sind, d.h.sich der eine Knoten in den anderen überführen lässt, ohne die Schnur dabei zerschneiden zu müssen.

Diese Frage ist im Allgemeinen schwierig. Zwei Knoten können nämlich sehr unterschiedlich aussehen und trotzdem ineinander überführbar sein. Statt direktem Vergleich will man Knoten deshalb lieber leicht zu berechnende Kenngrößen, sog. Knoteninvarianten, zuordnen, welche sich nicht unter den erlaubten Verformungen ändern. Wenn sich diese Kenngrößen dann nämlich unterscheiden, kann man direkt sagen, dass sich zwei Knoten nicht ineinander überführen lassen.

Invarianten ziehen sich wie ein roter Faden durch die Mathematik. Im Kurs wurden wir vielseitige Beispiele davon betrachtet, und wir können berichten, dass Topologie nur manchmal etwas mit Karten zu tun hat, Geschlecht keine soziale, aber eine topologische Invariante ist, Hilbert sich bei der Klassifikation von Polytopen geschnitten hat und nicht nur Pflanzen Wurzeln haben.


Kursleitung


Dr. Cynthia Hog-Angeloni, Mathematikerin an der Gutenberg-Universität Mainz und der Goethe-Universität Frankfurt am Main

Maxim Gerspach, Doktorand der Mathematik an der  ETH Zürich

Theresa Kumpitsch, Doktorandin der Mathematik an der Goethe-Universität Frankfurt am Main


Übersicht / Inhalt dieses Dokumentationsteils


  • Methodische Reflexion

    Theresa Kumpitsch

  • Die Platonischen Körper

    Jannik Garny, Leon Listner & Sonja Franzke

  • Graphentheorie

    Vera Hesse, Laetitia Niebauer & Maxim Gerspach

  • Scherengleichheit von Polygonen und Polyedern

    Fiona Sacher, Pascal Auth & Jonas Ellwanger

  • To Be or Knot to Be

    Solveig Tränkner, Immanuel Quarch & Cynthia Hog-Angeloni

  • Hauptsatz der Flächentopologie

    Tobias Schmid, Saskia Groh & Theresa Kumpitsch

2020-O MATHEMATIK: Mathematik in Varianten – mathematische Invarianten [ABGESAGT]

2020-M MATHEMATIK: Mathematisch Denken ist wie googlen, nur krasser! [ABGESAGT]

2019-M MATHEMATIK: Mathemagie – von zauberhafter Mathematik und mathematischer Zauberei