Symmetrien und symmetrische Muster begegnen uns überall im Leben, in Kunst, Architektur, aber auch der Natur. Wir empfinden symmetrische Verhältnisse als besonders harmonisch und schön. Mathematisch gesehen ist Symmetrie eine Art Invarianz: eine Eigenschaft eines Objekts, die unter gewissen Operationen oder Transformationen erhalten bleibt.

Während Zahlen Größe messen, werden Symmetrien durch Gruppen beschrieben. Die Permutationen einer endlichen Menge zusammen mit der Hintereinanderausführung liefern ein wichtiges Beispiel einer Gruppe. Wir werden sogar zeigen können, dass sich jede endliche Gruppe als Untergruppe einer solcher Permutationsgruppe auffassen lässt. Vor allem werden wir aber lernen, wie genau sich Symmetrien durch Gruppen beschreiben lassen. Die Anwendungen von Gruppentheorie gehen dabei weit über die Geometrie hinaus: So finden wir sie zum Beispiel bei der Frage danach, ob es für Polynome n-ten Grades eine Lösungsformel gibt.

Wir wollen uns aber auch den Symmetrien in Natur, Kunst und dem menschlichen Miteinander zuwenden und blicken dabei (frei von Esoterik) in Kristalle, klassifizieren Tapetenmuster und modellieren Interaktion als (symmetrisches) Spiel.