Diophantische Gleichung haben (leider) nichts mit zweiköpfigen Elefanten zu tun. Der Name geht (mal wieder) zurück auf einen alten Griechen: Diophantos von Alexandria.  Dieser hat sich schon damals mit den rationalen Lösungen von unter anderem linearen und quadratischen Gleichungen in einer oder mehrerer Variablen beschäftigt.

Eine Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, für die man ganzzahlige bzw. rationale Lösungen sucht, wird deshalb heute als Diophantische Gleichung bezeichnet. Und diese erstmal vielleicht einfach klingenden Objekte sind alles andere als einfach. Es kann sogar schon hochgradig nicht-trivial – oder sogar unmöglich – sein zu beweisen, dass eine gegebene diophantische Gleichung gar keine Lösung besitzt. Als Großer Fermatscher Satz ist folgendes Beispiel bekannt: Ist n > 2, besitzt die Gleichung

aⁿ + bⁿ = cⁿ

keine ganzzahlige Lösung. Die Behauptung wurde von Pierre Fermat als eine Randbemerkung in seiner Ausgabe der „Arithmetika“ von Diophantos notiert – zusammen mit der Behauptung er kenne einen einfachen Beweis für die Aussage. Tatsächlich konnte der Satz erst 1994 von Andrew Wiles bewiesen werden und der gefundene Beweis ist alles andere als einfach.

Deshalb können wir uns im Kurs zwar nicht damit, aber dafür mit vielen ähnlichen spannenden Fragestellungen beschäftigen. So beispielsweise mit den Pellschen Gleichungen, zu deren Lösung wir Kettenbrüche einführen werden, sowie der Frage, welche Zahlen sich als Summe von zwei bzw. vier Quadraten schreiben lassen. Vor allem werden wir aber ganz tief in die faszinierende Welt der Zahlentheorie abtauchen und dabei auch viele spannende Ideen aus Geometrie und Algebra kennenlernen. Das wird diophantastisch!