Um eine Idee zu bekommen, worum es im Mathematikkurs gehen wird, nehmt euch eine Schnur, verknotet diese nach Belieben und verklebt am Ende beide Enden. Wiederholt dies mit einer weiteren Schnur, und überlegt euch, ob die beiden entstandenen Knoten “gleich” sind, d.h. sich der eine Knoten in den anderen überführen lässt, ohne die Schnur dabei zerschneiden zu müssen.

Diese Frage ist im Allgemeinen schwierig. Zwei Knoten können nämlich sehr unterschiedlich aussehen und trotzdem ineinander überführbar sein. Statt direktem Vergleich will man Knoten deshalb lieber leicht zu berechnende Kenngrößen, sog. Knoteninvarianten, zuordnen, welche sich nicht unter den erlaubten Verformungen ändern. Wenn sich diese Kenngrößen dann nämlich unterscheiden, kann man direkt sagen, dass sich zwei Knoten nicht ineinander überführen lassen.

Invarianten ziehen sich wie ein roter Faden durch die Mathematik. Im Kurs werden vielseitige Beispiele davon betrachten und dabei sehen, dass Topologie nur manchmal etwas mit Karten zu tun hat, Geschlecht keine soziale aber eine topologische Invariante ist, Hilbert sich bei der Klassifikation von Polytopen geschnitten hat und nicht nur Pflanzen Wurzeln haben.